ε 部屋の ε 部屋

前回用いた画像を再掲します。

このときプレイヤーが青に入ると、青の無限入口ルール 1 および 2 によって、青の ε² へと遷移するのでした。移動の過程はこんな感じになっていましたね：

→ 青
→ 青 → 青
~~→ 青 → 青~~ →¹ ε
→¹ ε → ε
~~→¹ ε → ε~~ →² ε²

部屋 X に入るときの無限入口の発動ルールを再掲しておきます。

X への進入がループする場合、X への進入をキャンセルし、部屋 X の ε に飛ぶ。
ε への進入もループする場合、ε への進入をキャンセルし、部屋 X の ε² に飛ぶ。
ε² への進入もループする場合、ε² への進入をキャンセルし、部屋 X の ε³ に飛ぶ。
……

実はこのルール、「進入がループする」や「進入をキャンセルする」という文言が少し曖昧です。その曖昧さを排してより正確な形でルールを記述すると、以下のようになります。

→ X から始まる X のループが発生したら、それを →¹ X ε に置き換える。
→¹ X ε から始まる X ε のループが発生したら、それを →² X ε² に置き換える。
→² X ε² から始まる X ε² のループが発生したら、それを →³ X ε³ に置き換える。
……

順を追って解説します。まず、「青の ε」を「青 ε」と書くノリで、「X の ε」を「X ε」と省略して書いています。これから移動経路がもっと複雑化してくるので、短く書けるところは短く済ませないと見た目が大変なことになりますからね

次に各ルールです。まずルール 1 は、

「→ X から始まる X のループが発生したら」=「X に入ったのち、再び X に到達したら」
「→¹ X ε に置き換える」=「そのループに進入することをやめ、ルール 1 で X ε に飛ぶ」

ということを言っています。同様にルール 2 は、

「→¹ X ε から始まる X ε のループが発生したら」=「ルール 1 で X ε に入ったのち、再び X ε に到達したら」
「→² X ε² に置き換える」=「そのループに進入することをやめ、ルール 2 で X ε² に飛ぶ」

という意味になります。ここで重要なのが、無限入口（ルール 2）によって X ε² にたどり着くためには、まず ルール 1 で X ε に飛ぶ必要があるということです。 無限入口を使わずに X ε に入った（→ X ε）場合、その後 X ε のループが発生してもルール 2 は発動せず、X ε² には飛ばないのです。

ケース 1

抽象的な話はこの辺で切り上げて、冒頭で挙げた具体例に戻ります。

左にある青ではなく 右にある青 ε に直接入った場合、プレイヤーはこのような部屋に飛ばされます。

この部屋は一体なんでしょうか？先ほどの無限入口ルールに従って、移動経路を考えてみましょう。

→ 青 ε
→ 青 ε → 青 ε

まずここまではいいですね。ここで青 ε がループしますが、青の無限入口ルール 2 は発動しません。これは、このループが青 ε に直接入る（→ 青 ε）ところから始まっているためです。ルール 2 が発動するには、ルール 1 によって青 ε に飛ぶ（→¹ 青 ε）ことでループを始める必要があるのでした。よって、青 ε² には飛ばないことがわかります。

では何が起こるかというと、青 ε の無限入口ルール 1 が発動します。無限入口ルールの「X」に「青 ε」を当てはめてみれば、確かに条件が満たされていることがわかります。その結果、以上のループは次のように置き換わります。

~~→ 青 ε → 青 ε~~ →¹ 青 ε ε

「青 ε ε」という奇怪な記号が登場しました。これこそが "ε の ε" と呼ばれる部屋の正体です。これは「青の ε」の ε 部屋 であり、青の ε² とは異なる部屋になっています。

このゲームは どの部屋の ε であるかを記号として表示してくれないので、青 ε の ε であっても青の ε などと同様に 1 個の ε が表示されるだけなのです。この表記の不親切さも、"ε の ε" という現象の理解を難しくする要因のひとつですね…… *1

まとめると、次のようになります。どの箱からループしはじめるか が重要ということです。

青でループして青 ε に飛んだのちに青 ε でループすると、青 ε² に飛ぶ。
いきなり青 ε でループすると、青 ε ε に飛ぶ。

ケース 2（Infinite Enter 18）

次に、「意図せず ε の ε に飛んじゃった」というパターンとして一番多い形を紹介します。なんならこの構造は、本編のステージでも実現できてしまいます。

緑と緑 ε の上部に緑が固定されています。この状態で緑 ε に上から入ると、以下のようにして緑 ε ε へと飛んでいきます。

→ 緑 ε
→ 緑 ε → 緑
→ 緑 ε → 緑 → 緑
→ 緑 ε ~~→ 緑 → 緑~~ →¹ 緑 ε（緑のルール 1）
~~→ 緑 ε →¹ 緑 ε~~ →¹ 緑 ε ε（緑 ε のルール 1）

途中で 1 回緑のループにより緑 ε に飛んではいますが、それはループの開始地点にはなっていません。あくまでも最初に入ったのは緑 ε なので、緑 ε のループは無限入口によって（→¹ 緑 ε）ではなく通常の進入方法（→ 緑 ε）で始まっています。ゆえに、最終的な行き先は緑 ε² ではなく緑 ε ε になります。

ケース 3

ε ε についてなんとなく理解できてきたところで、次は ε² も混ぜてみましょう。

青の中に青、青 ε の中に青 ε、青 ε² の中に青 ε があります。入口を横向きにしたのは、ε² の文字にかぶらないようにするためです。

さて、ここで青に入るとどうなるでしょうか。パッと構造を見た感じでは「どの箱もループしてそうだし、最初青に入ってるから青 ε³ に飛ぶのかな～」と思えますが……

→ 青
→ 青 → 青
~~→ 青 → 青~~ →¹ 青 ε
→¹ 青 ε → 青 ε
~~→¹ 青 ε → 青 ε~~ →² 青 ε²

ここまでは前回扱った多重 ε の話ですね。続けます。

→² 青 ε² → 青 ε
→² 青 ε² → 青 ε → 青 ε
→² 青 ε² ~~→ 青 ε → 青 ε~~ →¹ 青 ε ε

青 ε² に 1 回飛ぶことは成功しましたが、その後もう 1 回青 ε² に戻ってこれず、青 ε³ には飛んでいません。青のループを介さず、直接青 ε に入ってループしてしまったので、青 ε ε に飛んだのですね。

ケース 4

最後は、先ほどの例を少し変えたこんな形です。

青の中に青、青 ε の中に青 ε²、青 ε² の中に青 ε² があります。ここで青に入るとどうなるでしょうか、そんなに複雑じゃないのでちょっと移動を追ってみてください。

→ 青
→ 青 → 青
~~→ 青 → 青~~ →¹ 青 ε
→¹ 青 ε → 青 ε²
→¹ 青 ε → 青 ε² → 青 ε²
→¹ 青 ε ~~→ 青 ε² → 青 ε²~~ →¹ 青 ε² ε

最後は青 ε² の無限入口ルールが発動して、青 ε² の ε 部屋に到達しています。

いかかでしたか？

ここまでの内容が把握できれば、無限入口の行き先に関してはマスターしたことになります。これでもう ε³・ε² ε・ε ε²・ε ε ε のそれぞれへの飛び分けを要求してくるようなカスタムステージに出くわしても安心！

*1:そもそも "ε の ε" を実現することは（少なくとも本編では）想定されてないっぽいので、「不親切」という言い方はよくないですね。でもカスタムレベルに対応してるんだし、本編でも Infinite Enter 18, Challenge 34 で ε の ε を作れるので、想定しててほしかったな～という気持ちはちょっとある